.RU

Методические указания и индивидуальные задания к модулю 12 Курск 2001




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики


Рейтинговая

Интенсивная

Технология

Модульного

Обучения


ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ


Методические указания и индивидуальные задания
к модулю 12






Курск 2001


Составитель Е.В.ЖУРАВЛЕВА
УДК 517.1 ББК 22.11


Рецензент

Кандидат технических наук, зав.кафедрой высшей математики,

доцент В.И.Дроздов


Функциональные ряды: Методические указания и индивидуальные задания к М-12 / Курск. гос. техн. ун-т; Сост. Е.В.Журавлева. Курск, 2001. 30 с.


Излагаются методические рекомендации по выполнению модулю 12, в том числе и с использованием программного продукта MATHCAD, приведены индивидуальные задания для студентов.

Работа предназначена для студентов технических специальностей.


Табл. 7. Библиогр.: 8 назв.


Текст печатается в авторской редакции


ИД №06430 от 10. 12. 2001. ПЛД № 50-25 от 01. 04.97.

Подписано в печать ________ . Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. Л. 1,56. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ ………...

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического

университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.


Содержание


Введение ……………………………………..…………………………………… 4

  1. Индивидуальные задания ………………………….………….…………….…4

    1. Теоретические упражнения . …………………………….…………….. 4

    2. Практические задания ……………………………………………….…..6

      1. Задание 1 ………………………………………………………………6

      2. Задание 2 ……………………………………………..………………..9

      3. Задание 3 ……………………………………………………………..13

      4. Задание 4 ……………………………………………………………..16

      5. Задание 5 . ………………………………………………...………….17

      6. Задание 6 . …………………………………………………………....19

      7. Задание 7 …………………………………………………...………...22

  2. Примеры выполнения заданий . ………………………………………….……26

    1. Пример 1 ………………………………………...……………………….26

    2. Пример 2 . ………………………………………………...……………...28

    3. Пример 3 . …………………………………………………………...…...29

  3. Контрольные вопросы . ………………………………………………..……….30

Библиографический список . ……………………………………………………...31


Введение


Данная работа предназначена для студентов, изучающих высшую математику и работающих в системе РИТМО, содержит теоретические упражнения, контрольные вопросы, расчетные задания и примеры выполнения заданий к модулю 12 «Функциональные ряды».

Теоретический материал, необходимый для выполнения заданий, можно найти в книгах, указанных в библиографическом списке.

При выполнении модуля каждый студент получает свой номер варианта n у преподавателя. Кроме параметра n в задании 7 используется параметр N – порядковый номер группы в потоке, а также используется функция MOD(n, q) – остаток от деления номера варианта n на заданное число q.

При комплектации индивидуальных заданий для каждого варианта используется трехуровневая система. Каждый уровень предлагает студенту свой набор задач. Их решение требует удовлетворительного, хорошего и отличного знания материала соответственно. Каждый студент, в зависимости от степени своей подготовленности, должен:

  1. выбрать определенный уровень;

  2. выполнить задания этого уровня.

Что необходимо сделать? Выполнить теоретическое упражнение и следующие практические задания:

для первого уровня – решить задания 1,3,4,6;

для второго уровня – решить задания 1,2,3,5,6;

для третьего уровня – решить задания 1-7.


1. Индивидуальные задания


1.1. Теоретические упражнения


  1. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании функционального ряда.

  2. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании функционального ряда.

  3. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

  4. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

  5. Сформулируйте и докажите теорему об интервале сходимости степенного ряда.

  6. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Даламбера.

  7. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Коши.

  8. Приведите формулу для ряда Тейлора. Сформулируйте и докажите условие, при котором этот ряд сходится и равен самой функции.

  9. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании степенного ряда.

  10. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ex.

  11. Вывести формулу разложения в ряд функции y = sin x.

  12. Вывести формулу разложения в ряд функции y = cos x.

  13. Вывести формулу разложения в ряд (1 + x)m.

  14. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ln(1 + x).

  15. Дайте определение тригонометрического ряда, ряда Фурье для функции f(x) на [-, ], для функции f(x) на .

  16. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на [-, ].

  17. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на .

  18. Дайте определение кусочно монотонной функции. Сформулируйте теорему о разложимости кусочно монотонной функции в ряд Фурье.

  19. Дайте определение тригонометрического ряда. Приведите коэффициенты Фурье для четной и нечетной функции.

  20. Сформулируйте и докажите теорему о сходимости ряда Фурье в данной точке.

  21. Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Фурье.



1.2. Практические задания


      1. Задание 1


Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 1.1

Индивидуальные задачи к заданию 1

n

fn(x)

n

fn(x)

1

2

3

4

1



3



2



4



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

5



20



6



21



7



22



8



23



9



24



10



25



11



26



12



27



13



28



14



29



15



30



16



31



17



32



18



33



19



34



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

35



50



36



51



37



52



38



53



39



54



40



55



41



56



42



57



43



58



44



59



45



60



46



61



47



62



48



63



49



64



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

65



80



66



81



67



82



68



83



69



84



70



85



71



86



72



87



73



88



74



89



75



90



76



91



77



92



78



93



79



94



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

95



98



96



99



97



100





1.2.2. Задание 2


Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 2.1

Индивидуальные задачи к заданию 2

n

fn(x)

n

fn(x)

1

2

3

4

1



8



2



9



3



10



4



11



5



12



6



13



7



14



metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnoj-rabote-studentov-napravlenie-080200-menedzhment.html
metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnoj-rabote-studentov-po-discipline-zoogigiena-s-osnovami-proektirovaniya-zhivotnovodcheskih-obektov-dlya-specialnosti-110401-65-zootehniya.html
metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnoj-rabote-studentov-po-literature-dlya-specialnostej-43-02-01-organizaciya-obsluzhivaniya-v-obshestvennom-pitanii.html
metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnomu-izucheniyu-kursa-avtomatizirovannij-elektroprivod-ivoprosi-dlya-kontrolya-znanij.html
metodicheskie-ukazaniya-k-seminaram-disciplina-administrativnoe-pravo-chast-12.html
metodicheskie-ukazaniya-k-seminaram-disciplina-administrativnoe-pravo-chast-3.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programma-razvitiya-na-2011-2013-godi-soglasovano-stranica-5.html
  • shkola.bystrickaya.ru/obespechenie-prav-uchastnikov-ugolovnogo-processa-pri-okonchanii-predvaritelnogo-rassledovaniya.html
  • writing.bystrickaya.ru/epizootologiya-chast-13.html
  • thesis.bystrickaya.ru/primirenie-s-korennim-naseleniem-avstralii-a-a-krasikova-i-e-s-tokarevoj.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kollekciya-multfilmov-96-dvd.html
  • essay.bystrickaya.ru/direktor-generalnij-direktor-upravlyayushij-organizacii-edinij-kvalifikacionnij-spravochnik-dolzhnostej-sluzhashih.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-nauchno-prakticheskogo-kruglogo-stola-na-temu-rossijskij-modernizacionnij-proekt-problemi-i-perspektivi.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/vestnik-cerkovnoj-istorii.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-18-kniga-pervaya.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/geneza-ta-semantiko-funkconaln-osoblivost-zvorotu-tudi-j-doroga.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/oprosnij-list-dlya-racionalnogo-podbora-nasosov-shahtnogo-vodootliva.html
  • essay.bystrickaya.ru/dinamicheskij-analiz-mehanizmov.html
  • exam.bystrickaya.ru/vzaimodejstvie-smi-i-auditorii-chast-2.html
  • assessments.bystrickaya.ru/bojtes-vina-i-tabaka-nikitin-b-p.html
  • shkola.bystrickaya.ru/otchet-po-preddiplomnoj-praktike-v-nochnom-klube-barin-chast-37.html
  • report.bystrickaya.ru/ii-edinij-spisok-produkcii-podlezhashej-obyazatelnoj-sertifikacii-pri-pomeshenii-pod-tamozhennie-stranica-2.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-ii-teoreticheskie-osnovi-eserovskogo-maksimalizma-d-b-pavlov-eseri-maksimalisti-v-pervoj-rossijskoj-revolyucii.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-k-razrabotannomu-uchebnomu-zanyatiyu.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/trudovie-migracii-naseleniya.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-11-yanovuyu-igru-pridumal-zadumchivo-skazal-coj.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sportivnij-ritual-tradicii-simvolika-v-sporte.html
  • report.bystrickaya.ru/himizm-sna-sostavitel-e-v-dubrovskij-86-30-r17-razum-pobezhdaet-rasskazivayut-ucheniesost-e-v-dubrovskij.html
  • abstract.bystrickaya.ru/2-konkursnaya-dokumentaciya-stranica-3.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kak-viyavit-manipulyativnoe-povedenie.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/normi-dobavok-mikroelementov-v-kombikorma-ptici-mgkg-praktikum-po-pticevodstvu-izdanie-vtoroe-dopolnennoe.html
  • knigi.bystrickaya.ru/samoanaliz-deyatelnosti-po-ozdorovitelnoj-rabote.html
  • control.bystrickaya.ru/ekzogennie-geologicheskie-processi-polozhenie-respubliki-kalmikiya-v-yufo-11-prirodno-resursnij-potencial-respubliki-kalmikiya-17.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/otlichie-brenda-ot-torgovoj-marki.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vopros-14-ob-obrazovanii-na-territorii-rajona-kosimo-uhtomskij-vtoroj-komissii-podelaj-nesovershennoletnih-i-zashite-ih-prav.html
  • assessments.bystrickaya.ru/doklad-ob-osushestvlenii-municipalnogo-kontrolya-v-sootvetstvuyushih-sferah-deyatelnosti.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zakaz-na-vipolnenie-rabot-instrukciya-uchastnikam-razmesheniya-zakaza-po-podgotovke-zayavok-na-uchastie-v-konkurse-4.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rossiya-vesti-17032006-martinova-elena-i-korievskij-aleksandr-1100-gosduma-rf-monitoring-smi-18-20.html
  • literature.bystrickaya.ru/chast-zemelnih-ugodij-ostavalas-v-rasporyazhenii-obshini-i-ispolzovalas.html
  • klass.bystrickaya.ru/5-zashita-ot-ioniziruyushih-izluchenij.html
  • credit.bystrickaya.ru/perehod-ot-znanij-k-kompetenciyam-innovacionnie-podhodi-v-obrazovanii-materiali-vserossijskoj-nauchno-prakticheskoj.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.