.RU

Методические указания и индивидуальные задания к модулю 12 Курск 2001




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики


Рейтинговая

Интенсивная

Технология

Модульного

Обучения


ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ


Методические указания и индивидуальные задания
к модулю 12






Курск 2001


Составитель Е.В.ЖУРАВЛЕВА
УДК 517.1 ББК 22.11


Рецензент

Кандидат технических наук, зав.кафедрой высшей математики,

доцент В.И.Дроздов


Функциональные ряды: Методические указания и индивидуальные задания к М-12 / Курск. гос. техн. ун-т; Сост. Е.В.Журавлева. Курск, 2001. 30 с.


Излагаются методические рекомендации по выполнению модулю 12, в том числе и с использованием программного продукта MATHCAD, приведены индивидуальные задания для студентов.

Работа предназначена для студентов технических специальностей.


Табл. 7. Библиогр.: 8 назв.


Текст печатается в авторской редакции


ИД №06430 от 10. 12. 2001. ПЛД № 50-25 от 01. 04.97.

Подписано в печать ________ . Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. Л. 1,56. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ ………...

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического

университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.


Содержание


Введение ……………………………………..…………………………………… 4

  1. Индивидуальные задания ………………………….………….…………….…4

    1. Теоретические упражнения . …………………………….…………….. 4

    2. Практические задания ……………………………………………….…..6

      1. Задание 1 ………………………………………………………………6

      2. Задание 2 ……………………………………………..………………..9

      3. Задание 3 ……………………………………………………………..13

      4. Задание 4 ……………………………………………………………..16

      5. Задание 5 . ………………………………………………...………….17

      6. Задание 6 . …………………………………………………………....19

      7. Задание 7 …………………………………………………...………...22

  2. Примеры выполнения заданий . ………………………………………….……26

    1. Пример 1 ………………………………………...……………………….26

    2. Пример 2 . ………………………………………………...……………...28

    3. Пример 3 . …………………………………………………………...…...29

  3. Контрольные вопросы . ………………………………………………..……….30

Библиографический список . ……………………………………………………...31


Введение


Данная работа предназначена для студентов, изучающих высшую математику и работающих в системе РИТМО, содержит теоретические упражнения, контрольные вопросы, расчетные задания и примеры выполнения заданий к модулю 12 «Функциональные ряды».

Теоретический материал, необходимый для выполнения заданий, можно найти в книгах, указанных в библиографическом списке.

При выполнении модуля каждый студент получает свой номер варианта n у преподавателя. Кроме параметра n в задании 7 используется параметр N – порядковый номер группы в потоке, а также используется функция MOD(n, q) – остаток от деления номера варианта n на заданное число q.

При комплектации индивидуальных заданий для каждого варианта используется трехуровневая система. Каждый уровень предлагает студенту свой набор задач. Их решение требует удовлетворительного, хорошего и отличного знания материала соответственно. Каждый студент, в зависимости от степени своей подготовленности, должен:

  1. выбрать определенный уровень;

  2. выполнить задания этого уровня.

Что необходимо сделать? Выполнить теоретическое упражнение и следующие практические задания:

для первого уровня – решить задания 1,3,4,6;

для второго уровня – решить задания 1,2,3,5,6;

для третьего уровня – решить задания 1-7.


1. Индивидуальные задания


1.1. Теоретические упражнения


  1. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании функционального ряда.

  2. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании функционального ряда.

  3. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

  4. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

  5. Сформулируйте и докажите теорему об интервале сходимости степенного ряда.

  6. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Даламбера.

  7. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Коши.

  8. Приведите формулу для ряда Тейлора. Сформулируйте и докажите условие, при котором этот ряд сходится и равен самой функции.

  9. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании степенного ряда.

  10. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ex.

  11. Вывести формулу разложения в ряд функции y = sin x.

  12. Вывести формулу разложения в ряд функции y = cos x.

  13. Вывести формулу разложения в ряд (1 + x)m.

  14. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ln(1 + x).

  15. Дайте определение тригонометрического ряда, ряда Фурье для функции f(x) на [-, ], для функции f(x) на .

  16. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на [-, ].

  17. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на .

  18. Дайте определение кусочно монотонной функции. Сформулируйте теорему о разложимости кусочно монотонной функции в ряд Фурье.

  19. Дайте определение тригонометрического ряда. Приведите коэффициенты Фурье для четной и нечетной функции.

  20. Сформулируйте и докажите теорему о сходимости ряда Фурье в данной точке.

  21. Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Фурье.



1.2. Практические задания


      1. Задание 1


Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 1.1

Индивидуальные задачи к заданию 1

n

fn(x)

n

fn(x)

1

2

3

4

1



3



2



4



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

5



20



6



21



7



22



8



23



9



24



10



25



11



26



12



27



13



28



14



29



15



30



16



31



17



32



18



33



19



34



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

35



50



36



51



37



52



38



53



39



54



40



55



41



56



42



57



43



58



44



59



45



60



46



61



47



62



48



63



49



64



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

65



80



66



81



67



82



68



83



69



84



70



85



71



86



72



87



73



88



74



89



75



90



76



91



77



92



78



93



79



94



Продолжение табл.1.1

1

2

3

4

95



98



96



99



97



100





1.2.2. Задание 2


Найти область сходимости функционального ряда .

Таблица 2.1

Индивидуальные задачи к заданию 2

n

fn(x)

n

fn(x)

1

2

3

4

1



8



2



9



3



10



4



11



5



12



6



13



7



14



metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnoj-rabote-studentov-napravlenie-080200-menedzhment.html
metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnoj-rabote-studentov-po-discipline-zoogigiena-s-osnovami-proektirovaniya-zhivotnovodcheskih-obektov-dlya-specialnosti-110401-65-zootehniya.html
metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnoj-rabote-studentov-po-literature-dlya-specialnostej-43-02-01-organizaciya-obsluzhivaniya-v-obshestvennom-pitanii.html
metodicheskie-ukazaniya-k-samostoyatelnomu-izucheniyu-kursa-avtomatizirovannij-elektroprivod-ivoprosi-dlya-kontrolya-znanij.html
metodicheskie-ukazaniya-k-seminaram-disciplina-administrativnoe-pravo-chast-12.html
metodicheskie-ukazaniya-k-seminaram-disciplina-administrativnoe-pravo-chast-3.html
  • composition.bystrickaya.ru/osnovnie-polozheniyadissertacionnogo-issledovaniyaopublikovani-v-sleduyushih-rabotah.html
  • shkola.bystrickaya.ru/segodnya-kommersant-01092005-163-str-5-press-sluzhba-frakcii-edinaya-rossiya-gosduma-rf.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplina-religiovedenie-indeks-i-naimenovanie-disciplini.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tema-1-pravila-povedeniya-vvodnoe-zanyatie-kompleksnaya-obrazovatelnaya-programma-dopolnitelnogo-obrazovaniya-detej-moskvohodi.html
  • urok.bystrickaya.ru/poyasnitelnaya-zapiska-klassi-8-b.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/posobie-po-izucheniyu-razdela-disciplini-ekonomicheskij-rost-dlya-studentov-vseh-specialnostej-vseh-form-obucheniya.html
  • urok.bystrickaya.ru/prirost-fot-po-ezn-k-2006-g-programma-razvitiya-yuzhnogo-federalnogo-universiteta-na-2007-2010-godi.html
  • writing.bystrickaya.ru/devyanosto-tretij-god-2.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-po-soderzhaniyu-i-organizacii-deyatelnosti-predmetnoj-komissii-po-himii.html
  • composition.bystrickaya.ru/paket-zakonoproektov-po-formirovaniyu-rinka-zhilya-mozhet-bit-vinesen-na-pervoe-chtenie-v-gosdume-v-seredine-iyunya.html
  • assessments.bystrickaya.ru/dlya-provedeniya-rascheta-nado-imet-tablici-sortamenta-sortament-dlya-dvutavrov-shvellerov-i-ravnopolochnih-ugolkov-priveden-v-konce-etogo-teksta-ili-v-konce-pocht-stranica-3.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rol-pitaniya-v-razvitii-detskogo-organizma-uchebnoe-posobie-dlya-studentov-vuzov-kemerovo-2006.html
  • institut.bystrickaya.ru/ti-smozhesh-ti-silnij-praktikum-gde-prolezet-chyornij-kot-pyat-sposobov-izbavitsya-ot-vrednih-privichek-chto-delat.html
  • writing.bystrickaya.ru/analiz-i-uchet-raschetno-kassovih-operacij-chast-7.html
  • znanie.bystrickaya.ru/8-agregati-toplivnoj-sistemi-uchebnoe-posobie-dlya-letnih-uchilish-grazhdanskoj-aviacii-m-transport-1978-s-illyustraciyami.html
  • knigi.bystrickaya.ru/russian-classification-of-services-provided-to-people-stranica-3.html
  • writing.bystrickaya.ru/konspekt-po-diskretnoj-matematiki.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1-zadachi-avtomatizacii-dobichnih-mashin-sushestvuyushie-sredstva-i-sistemi-avtomatizacii-ih-effektivnost.html
  • lecture.bystrickaya.ru/6-dopolnitelnoe-preimushestvo-vkonechnom-schete-reklamnie-obyavleniya.html
  • student.bystrickaya.ru/12-poryadok-oplati-truda-otdelnih-kategorij-rabotnikov-zarplata-ot-a-do-ya-buhgalterskij-uchet.html
  • education.bystrickaya.ru/11-klassifikaciya-riskov-kursovaya-rabota-po-discipline-finansovaya-diagnostika-tema-35-harakteristika-i-ocenka.html
  • crib.bystrickaya.ru/isa-merzmd-zhosparlau-atirau-oblisi-rmanazi-audani.html
  • tasks.bystrickaya.ru/2-perevedite-ukazhite-na-soyuznie-i-bessoyuznie-svyazi-v-predlozheniyah.html
  • student.bystrickaya.ru/2-nomer-i-data-vidachi-svidetelstva-o-gosudarstvennoj-registracii.html
  • abstract.bystrickaya.ru/3-umnozhenie-i-delenie-naturalnih-chisel-25-chasov-rabochaya-programma-po-matematike-5-klass.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebnoe-posobie-rekomendovano-k-pechati-kafedroj-prikladnoj-politologii.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/konspekt-lit-spisok-literaturi-page-stranica-7.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/glava-5-istoriya-povtoryaetsya-v-lyubvi-i-na-vojne-programma-vremennogo-koda-poiski-nashego-budushego-v-ciklah-proshlogo.html
  • thescience.bystrickaya.ru/kak-izbezhat-oshibok-v-pravopisanii-prilagatelnih.html
  • holiday.bystrickaya.ru/mutko-raduetsya-razvitiyu-fizkulturi-v-strane-30-11-201-1-soderzhanie-glavnie-novosti-sporta-5.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-iii-faktori-i-rezervi-uvelicheniya-obema-proizvodstva-i-realizacii-produkcii.html
  • universitet.bystrickaya.ru/uchebnaya-programma-kursa-vladivostok-2006-ministerstvo-obrazovaniya-rossijskoj-federacii-vladivostokskij-gosudarstvennij-universitet-ekonomiki-i-servisa.html
  • abstract.bystrickaya.ru/34-nachalo-vov-eyo-harakter-osobennosti-prichini-vremennih-neudach-krasnoj-armii.html
  • student.bystrickaya.ru/1-organizaciya-nalogovogo-ucheta-ezhekvartalnij-otchet-otkritoe-akcionernoe-obshestvo-tomskaya-raspredelitelnaya.html
  • grade.bystrickaya.ru/obshenie-cheloveka-i-rastenij.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.